همانطور که می دانید علم آمار و احتمال اساسا برای بررسی بازی های شانسی به وجود آمد، در قرن هفدهم میلادی پیشگامان علم آمار و احتمال ( برنولی، دموار و..) این موضوع را تحت عنوان قضیه ی قمارباز ورشکسته بررسی کرده اند.

ابراهام دموار

وی در 30 آوریل سال 1777 میلادی یعنی دهم اردیبهشت ماه  سال 1156 هجری – شمسی در شهر کوچک برانشویگ از کشور آلمان متولد شد . پدربزرگش ، دهقان و پدرش کارگری لوله کش در زمینه ی کارفواره ها بود و نیز از نظر کارهای محاسبه ای و حسابداری در شهر خودش شهرت داشت و اغلب ، برای رسیدگی به حسابها از او دعوت می کردند . کارل کوچک نیز استعداد محاسبه ای را از پدر خود به گونه ای به ارث برده بود که دوستانش تعریف می کردند که وی ،‌استعداد حیرت انگیز خود را در زمینه ی محاسبه ،‌ قبل از رفتن به مدرسه ،‌ نشان داده بود .

وی یک پناهنده پروتستان از فرانسه کاتالویک بود که به ازای مبلغ ناچیزی، احتمال برد و باخت را در شرط بندی­ها محاسبه می­کرد. با وجود اینکه دموار کاشف منحنی نرمال زندگی خود را در قمارخانه سپری کرد، یک ریاضی دان برجسته با توانایی­های خاص و عضو انجمن سلطنتی بود و گزارش شده است که محرم اسرار اسحاق نیوتن نیز بوده است.

گوش دهیم به سخنان کارل پیرسون که دموار را هنگام کار در قهوه خانه سلاخ­ها این گونه در خیال خود تصور می­کند: "من دموار را در حالیکه مشغول کار سر میز کثیف در قهوه خانه است به همراه یک قمار باز از پای درآمده تصور می­کنم که اسحاق نیوتن از بین جمعیت به طرف او می­آید تا او را به عنوان یک دوست در آغوش بکشد. "

"این موضوع می­تواند یک تصویر ایده­آل برای یک هنرمند خلاق باشد."

توزیع نرمال در سال ۱۷۳۳ توسط آبراهام دموار ریاضیدان فرانسوی معرفی شد.دموار که این احتمال رابرای پرتاب سکه به کار برد انرا منحنی زنگی شکل نامید اما کاربرد واقعا مفید این توزیع در سال ۱۸۰۹ اشکار شد وقتی که ریاضیدان مشهور المانی انرا به عنوان بخش سازنده و مکمل روش خود براسی پیشگویی مکان موجودات نجومی بکاربرد .از ان تاریخ به بعد این توزیع را توزیع گوسی می نامند .

در نیمه دوم قرن ۱۹ اغلب آماردانان بر این باور شدند که بسیاری از دادها دارای هیستوگرام  هایی هستند که ساختار زنگی شکل گوسی  دارند.در واقع این اعتقاد پدید آمد که هر مجموعه داده ای که طبیعی یا نرمال باشد توزیع ان چنین شکلی دارد .به عنوان یک نتیجه ُ به پیروی از کارل ژیرسون ُآماردانان انگلیسیُ اکثرا منحنی گوسی را به طور ساده منحنی نرمال نامیدند.

کارل فردریک گوس (1777-1855) روی نقشه های جغرافیایی کار می گرد. با روش گوس توانستند بسیاری از نقشه های جغرافیایی را نقشه برداری اصلاح کنند. ولی این روش که برای تهیه و تصحیح نقشه های جغرافیایی در نظر گرفته شده بود، برای حل مساله ی حرکت آب در اطراف یک جسم و یا حرکت هوا در اطراف بال هواپیما هم به کار گرفته شد. وی یکی از اولین کسانی است که از منحنی نرمال استفاده کرد . او یکی از ریاضیدانان بزرگ زمان خود به حساب می آید.

بل دانشمند معروف تاریخ ریاضیات در کتاب مردان ریاضی می نویسد :(( ارشمیدس ُنیوتن و گوس در گروهی خاص در بین ریاضیدانان بزرگ قرار دارند و کار یک انسان معمولی نیست که انرا به ترتیب ارزش رتبه بندی نماید.هر سه انها امواج متلاطمی را در ریاضیات محضو کاربردی به وجود اورده اند.ارشمیدس برای ریاضیات محض بیش از کاربرد ان ارزش قائل بود نیوتن به نظر می رسید برای اختراعات ریاضی خود کاربردهای علمی زیادی کشف نمود .در حالیکه گوس مدعی بود که ریاضیات محض و کاربردی برای او تفاوتی ندارد.))

این هم عکسی از گوس

زنگوله گوس!

از توزیع ضریب هوشی دانشجویان گرفته تا وزن زرافه ها، همگی آن ها از منحنی زنگوله شکلی پیروی می کنند که نام گاوس را جاودانه کرد: " منحنی گاوسی ".

گرچه این منحنی را اولین بار ریاضیدانی فرانسوی به نام آبراهام دوموآر حدود سال 1733 میلادی کشف کرد، اما گاوس آن را دوباره کشف کردو خواص ریاضی آن را در عمل مورد استفاده قرار داد. این منحنی، نشان دهنده ی این واقعیت است که به عنوان مثال در اندازه گیری ضریب هوشی تعداد زیادی از افراد، میانگینی بدست خواهد آمد که تعداد نسبتا کمی از ضرایب هوشی، بالاتر و یا پایین تر از آن میانگین هستند.

در اصل، هر منحنی را که در وسط آن حد نهایی وجود داشته باشد، می توان برای این منظور مورد استفاده قرار داد. اما گاوس نشان داد که اگر توزیع ناشی از عوامل تصادفی باشد، منحنی دارای شکل ویژه ای خواهد شد. او رابطه ی مربوط به آن را محاسه کرد و به منحنی مشهور زنگوله ای رسید. البته این منحنی با هر توزیعی مطابقت ندارد ( مثلا، اندازه گیری واپاشی عناصر پرتوزا ( رادیواکتیو ) از شکل این منحنی پیروی نمی کند )، اما در مورد بسیاری از پدیده ها می توان آن را به کار برد. منحنی مربوط به این گونه پدیده ها با داشتن دو عدد ترسیم می شود: مقدار میانگین، که نقطه ماکزیمم ( حد نهایی ) منحنی را نشان می دهد، و انحراف استاندارد، که نشان دهنده ی چگونگی گسترده شدن منحنی از طرفین است. با قرار دادن این دو عدد در رابطه ی گاوس، می توان درصد ( مثلا ) افرادی را که قدشان فلان سانتیمتر بیشتر یا کمتر از میانگین است بدست آورد.

تصویر گاوس و منحنی مشهورش روی اسکناس های 10 مارکی آلمان نقش بسته است

 

 

 

 

 

http://www.stat.psu.edu/~jglenn/stat505/05_multnorm/03_multnorm_example.html

 

انواع توزیع نرمال با میانگین وواریانس متفاوت

خط سبز : تزیع نرمال استاندارد

تابع احتمال

تابع توزیع تجمعی

ادامه مطلب